연구동향
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빛에서 찾는 감아차기 슛, 광스핀홀 효과의 기초와 연구 동향
김민경 교수(GIST 기계공학부)

전 세계인들이 사랑하는 스포츠인 축구에는 셀 수 없이 많은 명장면이 있다. 그 중 하나는 축구공이 휘어져서 날아가는 일명 감아차기 슛일 것이다. 축구공이 선수의 발을 떠난 이후에 초기 진행 방향과 달리 곡선을 그리며 날아가기 때문에 상대팀 선수의 예상과 다른 위치에 공이 도달하게 되며 이는 관중석의 환호 또는 탄식을 자아내기도 한다. 이러한 감아차기 슛의 중심에는 공의 회전, 즉 스핀이 숨겨져 있다.

감아차기 슛에서 공이 곡선을 그리며 날아가는 이유는 무엇일까? 공의 진행 방향과는 별개로 공은 회전하는 움직임을 가지고 있고 이러한 회전 방향에 따라 주변 공기의 압력이 달라지기 때문이다. 이를 이해하기 위해 반시계 방향으로 회전하는 공의 움직임을 살펴보자 (Fig. 1a).


공이 받는 공기의 흐름은 공의 진행 방향과 반대인 점을 고려하면 공의 스핀으로 인해 공 오른쪽의 공기 흐름은 느려지고 압력이 높아지는 것을 알 수 있다. 한편 반대 방향인 왼쪽은 공기 흐름이 빨라지며 압력이 낮아진다. 힘은 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 작용하므로 공은 회전 방향 쪽으로 휘어진다 (Fig. 1a). 이러한 현상을 마그누스 효과(Magnus effect)라고 한다. 만일 공의 스핀이 반대가 된다면 휘어지는 방향 또한 반대가 될 것이다 (Fig. 1b). 회전하는 물체의 진행 방향, 즉 궤적은 스핀에 따라 결정된다고 할 수 있다.

마그누스 효과는 단지 구기 종목에서만 찾아볼 수 있는 것은 아니다. 빛에서도 찾아볼 수 있다. 빛도 두 가지의 스핀을 가지고 있어서 서로 다른 스핀 상태의 빛은 반대 방향으로 휘어져서 진행할 수 있다. 본 글에서는 마그누스 효과의 광학적 상응에 해당하는 빛의 스핀에 따른 분리 현상, 광스핀홀 효과(spin Hall effect of light)에 대해 다루고자 한다.


그렇다면 여기에서 빛의 스핀이란 무엇일까? 빛은 진동하는 전기장과 자기장으로 이루어진 전자기파이다 (Fig. 2a). 편의상 여기에서는 전기장의 방향만 살펴보겠다. 전기장은 다양한 방식으로 진동할 수 있다. 선을 그리면서 진동할 수도 있고 원을 그리면서 진동할 수도 있다.


이러한 전기장의 진동 방향을 편광이라고 부르는데 이때 원을 그리면서 진동하는 원편광에는 두 가지의 상태가 존재한다. 빛의 진행 방향을 기준으로 반시계 방향으로 진동하거나 (Fig. 2b) 시계 방향으로 진동할 수 있다 (Fig. 2c). 이러한 두 가지의 회전 상태는 스핀을 떠올리게 하며 실제로도 빛의 스핀에 해당함이 알려져 있다 [1]. 즉 Fig. 2b와 Fig. 2c는 서로 다른 두 스핀을 가진 빛을 나타낸다. 또한 이 두 스핀을 가진 빛을 같은 세기로 서로 중첩시키면 반대 방향으로 회전하는 성분이 상쇄되어 선을 그리면서 진동하는 빛이 된다. 즉 선을 그리면서 진동하는 빛은 서로 다른 두 스핀을 가진 빛의 합으로 생각할 수 있다.

빛 또한 스핀을 가지고 있으므로 축구공처럼 스핀에 따라 진행 방향이 달라질 수 있다. 이를 광스핀홀 효과라 부른다. 광스핀홀 효과는 물질의 굴절률이 공간에 따라 달라질 때 나타난다. 굴절률은 물질 내에서 빛의 속도와 관련되어 있는 물리량이며 물질 내에서 하나의 상수 값을 가지는 것이 일반적이나, 공간에 따라 구배(gradient)를 가지기도 한다. 광스핀홀 효과는 빛의 스핀에 따라서 빛의 진행 방향이 서로 다르게 일어나는 현상을 통칭한다.

Fig. 3a에 나타나 있듯이 굴절률이 공간에 따라 연속적으로 변하는 경우 스핀이 서로 다른 빛은 굴절률 변화에 수직인 방향으로 휘어져서 진행한다. 앞서 기술한 마그누스 효과와 유사한 현상으로 이를 광학적 마그누스 효과(optical Magnus effect)라 부르기도 한다 [2, 3].


광스핀홀 효과는 빛의 스핀에 따른 진행 방향을 설명할 수 있는 일반적인 용어이기도 하지만 보다 구체적으로는 그 중에서도 빛이 경계면에서 갑자기 진행 방향을 바꿀 때 스핀에 따라 미세하게 이동하는 현상을 가리키기도 한다 (Fig. 3b) [4]. 빛은 공기와 물, 공기와 유리 등 서로 다른 두 물질의 경계면에 도달하면 굴절과 반사 현상을 겪으면서 갑자기 진행 방향을 바꾼다. 이는 공간에 대한 굴절률이 갑자기 변하기 때문이며 공간에 따라 굴절률이 연속적으로 변하는 Fig. 3a에서 굴절률 변화 구간의 두께가 0으로 수렴하는 극한 상황으로 생각할 수 있다.

즉 광스핀홀 효과는 선을 그리면서 진동하는 빛이 경계면에서 굴절 또는 반사 현상을 겪으면서 빛의 진행 방향이 변할 때 두 개의 서로 다른 스핀을 가진 빛으로 미세하게 분리되는 현상이다. 빛이 입사하는 평면에 대해 수직으로 분리되는 것이 특징이며 빛의 진행 방향이 갑자기 변할 때 나타나는 현상이므로 빛이 경계면에 수직으로 입사하는 경우에는 나타나지 않고 비스듬하게 입사할 때만 나타난다.


그렇다면 두 물질의 경계면에서 빛이 스핀에 따라 이동하는 이유는 무엇일까? 먼저 경계면에서 빛의 거동을 설명하는 두 수식, 스넬의 법칙(Snell’s law)과 프레넬 방정식(Fresnel equations)을 떠올려보자. 스넬의 법칙은 경계면 사이의 두 물질의 굴절률과 입사각, 굴절각, 반사각 사이의 관계식을 설명하는 법칙이다 (Fig. 4a). 빛이 경계면에 도달할 때 굴절 또는 반사된 빛의 방향은 두 물질의 굴절률에 의해 결정된다는 것이다. 빛이 입사되는 매질에서의 굴절률과 입사각의 사인 (sin) 값의 곱은 다른 매질에서의 굴절률과 굴절각의 사인 (sin) 값과 같다. 반사각의 경우에도 같은 식이 성립하는데 반사된 빛이 진행하는 매질은 원래의 매질과 같으므로 입사각과 반사각은 서로 같다.


한편 프레넬 방정식은 굴절 또는 반사된 빛의 전기장과 입사된 빛의 전기장 사이의 비율을 나타내는 방정식이다. 빛을 기술하는 지배 방정식인 맥스웰 방정식(Maxwell equations)을 경계면에서 풀어서 얻을 수 있다. 스넬의 법칙과 프레넬 방정식은 경계면에서의 빛의 거동에 대한 매우 중요한 식이지만 광스핀홀 효과를 설명할 수는 없다.

그 이유는 두 수식을 유도하는 과정에서 빛의 진행 방향을 나타낼 때에 하나의 벡터를 사용했기 때문이다 (Fig. 4b, 왼쪽). 반면 대부분의 경우 빛은 다양한 방향 성분을 가지고 있다. 레이저 포인터나 조명 등에서 나오는 빛을 생각해보면 빛은 유한한 크기를 가지고 있으며 그 크기 내에 미세하게 서로 다른 방향으로 진행하는 성분을 포함하고 있다. 즉 엄밀히 말하자면 빛의 진행 방향은 하나의 벡터가 아니라 서로 다른 방향을 가지고 있는 수많은 벡터의 다발로 표현해야 한다 (Fig. 4b, 오른쪽).

벡터 다발의 평균은 기존의 단일 벡터와 동일하지만 (Fig. 4b, 오른쪽의 검은색) 그 벡터를 기준으로 빛이 입사하는 평면 내에서 방향이 다르거나 (파란색) 또는 입사 평면을 벗어나는 다른 벡터들 또한 존재한다 (빨간색). 따라서 스넬의 법칙과 프레넬 방정식을 유도하는 과정에서 이러한 벡터 다발에 대해 맥스웰 방정식을 풀어야 한다. 이를 반영하여 계산을 수정하면 빛의 진행 방향이나 위치가 기존과는 미세하게 달라질 수 있다는 결론을 얻는데 그 중 하나가 광스핀홀 현상이다.


광스핀홀 효과는 빛의 굴절과 반사 과정에 항상 나타나는 자연적인 현상이다. 그럼에도 대부분의 경우에 무시될 수 있었던 이유는 그 효과가 매우 미미하기 때문이다. 예를 들어 공기와 유리 사이의 경계면에서 파장이 600 나노미터인 빛이 반사될 때 광스핀홀 이동량은 수십 나노미터 정도로 (Fig. 3c) 파장보다도 작고, 빛의 두께보다도 매우 작다 (Fig. 3d).

초기의 광스핀홀 연구는 이러한 효과가 일어나는 이유를 규명하는 것으로 출발하였으며 광스핀홀 이동량을 파장이나 빛의 두께와 비슷한 스케일까지 증폭하여 [5, 6] 최근에는 육안상 관찰 가능한 광스핀홀 효과를 구현한 연구도 보고되고 있다 [7]. 광스핀홀 효과가 크게 일어날 수 있는 입사 각도, 편광 등 빛의 입사 조건을 찾거나 경계면을 설계하는 다양한 연구가 수행되었다. 빛의 파장과 비슷한 크기의 나노미터 구조체를 설계하여 빛과의 상호작용을 제어함으로써 광스핀홀 효과를 인위적으로 증폭시킬 수 있음이 증명되었다.

그러나 광스핀홀 이동량을 증폭시킨 대부분의 연구에서 광스핀홀 효과의 효율은 매우 낮았다. 여기에서 광스핀홀 효과의 효율이란 입사된 빛의 세기 대비 광스핀홀 효과를 겪는 빛의 세기 비율로, 투과율 또는 반사율의 제곱과 같은 값을 가진다 [8]. 광스핀홀 이동량이 높은 경계면에서 광스핀홀 효율이 낮은 이유는 투과 또는 반사되는 빛의 광스핀홀 이동량이 투과율 또는 반사율이 낮아질수록 증가하는 양상을 보이기 때문이다. 즉 광스핀홀 이동량을 증폭시킨 연구는 대부분 입사되는 빛의 투과율 또는 반사율을 줄이는 전략을 택했으며 이 결과 광스핀홀 이동량이 높은 경계면을 설계할수록 광스핀홀 효과의 효율은 낮을 수밖에 없었다.

이러한 한계를 극복하기 위하여 최근 광스핀홀 이동량이 높으면서도 효율이 높은 경계면을 설계하는 연구가 보고되었다 [8, 9]. 이동량과 효율을 모두 높게 유지하기 위하여 투과율 또는 반사율을 낮추는 대신 이를 높게 유지하면서 대칭성을 깨뜨리는 방향을 택했다. 빛의 편광 방향에 따른 성질이 다른 비등방적 경계면을 설계하였다. 즉 수평 방향으로 선을 그리며 진동하는 빛과 수직 방향으로 선을 그리며 진동하는 빛의 투과율 또는 반사율이 다르도록 나노미터 구조체 등을 설계하여 광스핀홀 효과가 강하면서도 높은 효율로 나타날 수 있게 한 것이다.

한편 기존의 연구는 선으로 진동하는 빛의 광스핀홀 효과에 관한 것으로 한정되어 있었으나 이를 확장하는 연구도 최근 발표되고 있다. 광스핀홀 이동량은 입사하는 빛의 편광 방향에 따라 달라지는 특성을 가지고 있어 입사되는 빛의 편광이 달라질 경우 광스핀홀 효과가 매번 다르게 나타난다. 이러한 편광 의존성 문제를 극복하고자 선, 타원, 원형 등 어느 방향으로 진동하는 빛에 대해서도 모두 같은 광스핀홀 효과를 나타내는 경계면을 제시하는 연구가 진행되었다 [10]. 경계면이 편광 의존성을 가지지 않기 때문에 특별한 편광 성분을 가지지 않은 빛, 즉 다양한 방향으로 진동하는 빛이 모두 중첩된 상태인 무편광 빛에 대해서도 일관된 광스핀홀 효과를 나타낸다는 것이 특징이다. 선으로 진동하는 빛에 대해서만 논의되던 광스핀홀 효과를 임의 편광의 빛, 나아가서는 편광이 없는 빛까지 확장한 것이다.

이 외에도 광스핀홀 효과를 이용하여 관찰하고자 하는 이미지의 모서리 성분만 강조하는 모서리 검출 (edge detection) 기술을 구현하거나 [11] 외부 자극에 따라 광스핀홀 이동량이 달라지는 가변형 광스핀홀 효과 등의 다양한 연구가 수행되었다.


현재까지 소개한 연구는 광스핀홀 효과의 이동량과 효율을 높이거나 다양한 편광 상태에서 동작하도록 하는 것으로, 광스핀홀 효과를 빛을 두 갈래로 나눌 수 있는 빛 분할기에 적용하기 위한 기초 연구로도 이해할 수 있다. 그러나 이는 광스핀홀 효과의 유일한 응용 방안인 것은 아니다.

광스핀홀 효과가 적용 가능한 또 다른 유용한 사례로는 정밀 측정이 있다. 서로 다른 두 물질의 경계면에서 빛이 반사할 때 광스핀홀 효과가 일어나며 그 이동량은 경계면에 대한 정보를 담고 있다는 점에 착안하여 광스핀홀 이동량을 측정함으로써 미지의 경계면을 높은 정밀도로 측정하고자 하는 것이다.


광스핀홀 효과를 이용하여 높은 정밀도를 얻을 수 있는 이유는 다음과 같다. Fig. 5a의 모식도처럼 미지의 경계면에 선을 그리며 진동하는 빛이 입사하면 광스핀홀 효과에 의해서 두 개의 스핀을 가진 빛으로 미세하게 이동한다. 즉 반사된 빛은 서로 다른 두 스핀을 가지고 있는 빛이 서로 중심축을 벗어난 상태로 중첩된 것으로 이해할 수 있다 (Fig. 3d). 이때 광스핀홀 이동량은 매우 미미하여 육안상 관찰하기는 쉽지 않으며 (Fig. 5b) 편광판 등을 써서 하나의 스핀 상태를 가지고 있는 빛만 거른다고 하더라도 그 이동량이 카메라의 단위 픽셀 크기보다 작아 측정이 불가능하다.

그러나 광스핀홀 효과를 겪은 빛은 공간에 따라 서로 다른 편광 분포를 나타낸다는 점을 이용하여 이동량을 증폭시킬 수 있다. Fig. 5b는 수평방향으로 선을 그리며 진동하는 빛이 광스핀홀 효과를 겪었을 때의 세기와 편광 분포를 나타낸다. 빛의 정중앙에서는 서로 다른 두 스핀을 가진 빛이 같은 세기로 중첩되어 있으므로 수평 방향의 편광 상태를 가지고 있으며 이를 기점으로 위 쪽에는 시계 방향으로 진동하는 빛이 더 강하고 아래 쪽으로는 반시계 방향으로 진동하는 빛이 더 강한 것을 볼 수 있다. 즉 빛의 진동 방향은 선에 가까운 타원 상태이지만 진동 방향이 공간에 대해 서로 나누어져 있는 것이다.

이러한 빛 중에서 특정 편광 성분을 가진 빛, 즉 특정 방향으로 진동하는 빛 성분만 거른다고 상상해보자. 기존의 빛이 공간에 따라 다른 편광 분포를 나타내므로 걸러진 빛의 세기 분포는 기존의 빛의 세기 분포와 다른 형상을 가질 것이라 예상할 수 있다. 특히 입사 편광과 수직에 가까우나 살짝 벗어나 있는 방향으로 선을 그리며 진동하는 성분만 거르면 (Fig. 5c의 빨간 화살표) 빛의 광스핀홀 이동량을 카메라에서 육안상 구별이 가능할 정도로 증폭시킬 수 있다 [12]. 이러한 과정을 후선택 (postselection) 과정이라고 한다.

이 때 증폭된 광스핀홀 이동량은 원래의 값과 비례하는 값을 가지고 있어 이로부터 원래의 광스핀홀 이동량을 구할 수 있다. 걸러지는 편광 방향과 입사 편광에 수직인 선 사이의 각도를 후선택각도(postselection angle)라 하는데 (Fig. 5c) 후선택각도가 작을수록 광스핀홀 이동량의 증폭 비례 상수가 높게 나타나므로 통상적으로 2° 이하의 작은 값을 택한다.

또한 광스핀홀 효과를 정밀하게 측정하기 위한 셋업에는 특정 편광 성분을 거르기 위한 편광판 외에도 렌즈 등 다양한 광학 부품이 포함되어 있는데 (Fig. 5c) 증폭 비례 상수는 후선택각도의 코탄젠트 (cotangent) 값과 측정 셋업에 포함된 렌즈의 초점거리 등에 의해서 결정된다 [12]. 코탄젠트 함수는 0에 가까울수록 발산하는 함수로, 예를 들어 후선택각도가 1°일 때 코탄젠트 값은 약 57.3에 해당하며 후선택각도를 더 낮게 선택함으로써 더 큰 값을 나타낼 수 있다.

이러한 후선택 과정을 거쳐 카메라에 들어간 빛은 후선택 과정 전의 빛보다 세기가 매우 약하나 원래 빛의 중앙에서부터 확연히 다른 지점에서 나타난다 (Fig. 5d). 세기에서 손해를 보는 대신 광스핀홀 이동량을 증폭시킨 것으로 이해할 수 있다. 잘 정립된 셋업에서 증폭 비례 상수는 수만 배에서 수십만 배에 달하기도 하여 수십 나노미터에 불과하던 광스핀홀 이동량을 수백만 마이크로미터부터 수 밀리미터까지 증폭시킬 수 있다.

기존의 노이즈는 그대로 유지한 채로 측정하고자 하는 광스핀홀 이동량만 수십만 배 증폭함으로써 신호 대 잡음비(signal-to-noise ratio)를 수십만 분의 1로 줄일 수 있어 높은 정밀도를 얻을 수 있다. 이를 이용하여 굴절률, 다층박막의 두께와 층 수, 용액 내 특정 물질의 농도 등 다양한 미지의 변수를 높은 정밀도로 측정하는 연구들이 발표되고 있다. 측정하고자 하는 물리량 외에 다른 변수는 모두 알고 있는 상태에서 광스핀홀 이동량으로부터 미지의 물리량을 역으로 구할 수 있음을 입증하였다. 경계면을 설계하여 광스핀홀 효과를 제어하는 기존 연구와는 달리 광스핀홀 효과를 정밀 측정을 위한 수단으로 활용하는 것이다.


본 글에서는 빛의 스핀에 따른 분리 현상인 광스핀홀 효과의 기초와 최근 연구 동향에 대해 살펴보았다. 광스핀홀 효과는 모든 굴절과 반사 현상에 나타나는 흔한 자연 현상이지만 이를 활용하여 나노미터 스케일에서 빛의 위치를 정밀하게 제어하거나 미지의 정보를 높은 정밀도로 측정할 수 있다. 아직은 학계에서 주로 연구되는 분야이며 산업에 적용되지 않은 초기 단계의 기술이나 정밀도가 높으며 사전에 정의된 모델이 필요하지 않다는 장점을 가지고 있어 그 응용이 기대된다. 산업으로의 적용과 더불어, 메타물질이나 메타표면 등 나노구조체로 이루어진 인공적인 물질을 이용한 광스핀홀 제어, 다양한 경계면에서의 광스핀홀 탐색 및 관찰 등 광스핀홀 연구의 영역을 넓히는 것 또한 흥미로울 것이다.


 


 

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