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IMR 27 (International Meshing Roundtable) 학술대회 참관기

송인호 (Altair Engineering) 2018-10-19

메쉬 생성에 대한 단일 주제로 미국 국방 연구소인 Sandia랩의 주도로 탄생한 국제 IMR 컨퍼런스는 1992년부터 매년 10월 경에 개최된다. 금년에는 27번째 학술대회로 10월 1일부터 5일까지 미국 남서부에 위치한 끝없는 평원이 펼쳐진 지역인 뉴멕시코의 알버쿼키의 Merriot 호텔에서 개최되었다. 앨버쿼키는 산디아 국립연구소와 로스알라모스 연구소의 고향으로 이번이 IMR학회 역대 2번째로 개최되었다. 금년에는 학회 이후에 국제 열기구 피에스타가 개최되어 관광지가 많지 않은 앨버쿼키의 무료함을 달래주었다.

학회는 다음과 같이 8가지 세션으로 진행되었다.

1. 단기 강좌
2. 초청 발표
3. 세션 발표
4. 연구 노트 발표
5. 포스터 발표
6. 메쉬 컨테스트
7. 저녁만찬 및 핵 박물관 관람
8. 사용자 튜토리얼

이번 학회 발표 논문은 그림 3에 나타낸 바와 같이 기타분야를 포함해 6가지 분야로 구성되었으며 이외에 단기 강좌 4가지, 연구 노트 발표 13건, 6가지 주제의 논문 발표세션과 초청 발표 4건, 관련프로그램을 소개하는 사용자 튜토리얼 4가지, 포스터 발표와 주어진 주제로 메쉬를 생성하여 그 결과를 비교하는 메쉬 컨테스트로 구성되었다.

1. 초청발표, The Two Reasons Why Mesh Generation is So Difficult

첫번째 초청강발표는 CFD 메쉬 전문회사인 Pointwise사의 공동창업자인 Adrien Loseille가 발표하였다. 아래 그림 4에 메쉬생성이 Art 또는 Science 인가? 에 대하여 설명하는 모습을 나타내었다. 메쉬생성이 왜 어려운 가의 두가지 이유를 설명하는데 크게 두가지 기하형상 문제와 메쉬생성 문제로 크게 두가지 였지만 각각의 여러가지의 세부 이유들이 있었다 첫번째 기하형상 문제는 기하형상을 원하는 대로 보여주는 것이 쉽지 않다. 기하형상의 표현에 Subdivision surface, T-Splines, IGA, Facets 등 다양한 방법이 있어 쉽지 않고 기하형상의 파일 변환 때문에 쉽지 않다. 파일을 읽어서 가져오고 CAD 프로그램의 API를 호출하여서 정보를 추출하거나 또는 기하 형상 커널을 사용하거나 CAD 소프트웨어 상에서 메쉬생성까지 마치는 등의 다양한 방법이 존재한다. CAD와 Mesh 파일형식 호환문제 아직도 많은 문제들이 있는 것을 설문을 통한 결과를 보여주었다. 메쉬생성의 문제는 메쉬 자체가 다양한 크기와 종류가 있다. 이러한 과정에서 같은 커널을 가지고 파라메터를 주어서 메쉬를 생성해도 실제 기하형상과 메쉬 노드점의 거리 오차가 발생한다. 메쉬 품질의 척도 또한 여러가지 다른 정의가 있다. AIAA에서 발표한 최근 메쉬생성시 극복해야 할 과제의 현안은 아주 큰 Exacale의 메쉬생성, 파라메트릭 메쉬 생성(www.gmgworkshop.com), CFD 플로우의 메쉬에 효과를 반영하는 것이 현재 심각하게 대두되는 문제라고 발표하였다.

2. 초청발표, The Criticality of the Mesh Community: Mentoring an Essential Technology

목요일 아침 초청발표는 산디아랩의 프로그램 디렉터인 테드블레커가 발표하였다. 이날의 발표는 기술적인 발표가 아니라 27년간 자신이 IMR을 운영하며 보고 느낀점을 이 학회를 위하여 준비하였다. 정년퇴임을 기념하는 연설이기도 하기에 더 뜻깊은 연설이다. 아래 그림 5의 슬라이드로 초반 연설을 시작하였다. 이 슬라이드에는 자신의 어린시절 가족사진을 보여주고 자신이 누구인지 맞추어보는 슬라이드로 테드 블레커는 기호 o에 사진에도 관심이 없고 땅에 있는 혼자 잔디만 만지는 사교성이 떨어지는 아이로 자신을 소개하였다. 이와같이 사교성이 떨어지는 자신이 산디아랩의 연구활동과 IMR학회를 운영하면서 소셜버디로 변화하여 학회를 키워나갔다고 한다. 또한 이 학회에 참여하는 사람들을 여러가지로 분류(비지니스맨, 마술가, 수학자, 수퍼맨 등)하여 IMR에 학회에 필요한 나의 역할 스스로 성장, 다른 사람의 연구가치를 인정, 도움되는 피드백 주기, 서로를 연구를 보호, 다른 사람들과 알아가는 것을 우리가 해야 할 것으로 정의하였다. 이것은 이 학회 뿐 만 아니라 다른 학회도 거의 유사할 것으로 사료된다. 그리고 메쉬 연구 분야를 다음의 세가지 키워드 Essential, Perpetual, Challenging으로 정의하였다. 이 정의의 뜻은 다양한 분야에 필수적인(Essential) 메쉬연구분야, 끊임없이(Essential) 연구해야 하는 주제인 메쉬, 여러가지로 도전(Challenging) 해야 하는 메쉬 연구분야로 설명하였다. 연설이 마친 후 모든 학회참여자들이 기립박수를 해서 테드 블레커의 본 학회의 노고를 감사하였다.

1. Medial Axis Based Bead Feature Recognition for Automotive Body Panel Meshing
- Jonathan E. Makem 외, Siemens PLM Software, USA.

이 논문은 비드(bead) 형상의 메쉬생성에 대하여 연구한 결과로 일반적으로 비드형상은 탄젠트 연속, 높은 곡률, 이 형상을 통한 곡면의 높이 증가를 통해 강성을 증대하여 자동차 바디 패널의 강도와 내구성을 향상한다. 비드 형상의 적절한 경계 식별을 위해 Medial axis 기술을 도입하여 세가지 종류로 인식 및 분류하여 메쉬 생성과정에 사용한다. Medial axis 생성시 하나의 S-S 타입의 에지로 구성되는 I 형상 비드, T 교차와 모든 Medial 곡선이 J- S 타입으로 구성되어 인식하는 Generic 비드, Annular 비드는 I 형상 비드와 유사한 특성을 가지지만 이 비드의 버추얼 에지의 미디얼 버텍스는 4 사이드의 페이스로 디컴포지션 된다. 그림 6에 Johathan이 I 형상 비드의 메쉬 생성결과와 과정을 설명하는 모습을 나타내었다. 이 비드형상의 인식과정에서 생성된 Medial axis의 곡선을 두번에 거친 라플라시안 평활화를 적용하여 메쉬생성에 사용한다. 이 기술이 적용된 비드 형상의 메쉬는 고품질의 메쉬 결과를 보여준다. 이 논문에 사용된 결과는 실제 자동차 모델의 비드 형상에 적용되어 연구 모델이 아닌 실제 현업의 복잡한 모델에도 적용이 가능한 것으로 사료된다.

2. P2 mesh optimization operators
- Jonathan E. Makem 외, INRIA, France.

P1 메쉬에서 시작하는 곡선 메쉬 생성은 메쉬 변형 및 메쉬 최적화 기술로 부터 시작한다.
메쉬 최적화 기술은 주어진 품질 조건에 따라서 순서대로 메쉬를 국부적으로 변형하는 것이다. 이 논문은 일반화된 두가지 메쉬 품질 기반의 P2 메쉬 오퍼레이터를 발표한다. 이 일반화된 오퍼레이터는 메쉬 스무딩과 일반화된 스와핑 오퍼레이션으로 구성된다. 이 논문에서 개발한 P2 연결 변경 이동 메쉬 방법은 P1 메쉬를 시작으로 하여 아래 그림 7과 같이 이동량이 급격한 변위를 적용하여 변형하는 것도 가능하다. 그림에 P2 연결 변경 이동 메쉬 최적화 오퍼레이터를 적용한 사례를 나타내었다.

3. Mesh Morphing for Turbomachinery Applications Using Radial Basis Functions
- Ismail Bello 외, Rolls-Royce PLC CFD Methods Group, UK.

이 논문에서 개발한 메쉬 프레임 워크 ABIHex에서 Radial Basis 함수(RBF)를 사용하는 메쉬 모핑 구현을 소개한다. RBF 모핑은 최적화 및 머신 러닝에서 기법에서 탄생하였고 메쉬 모핑에 적절하게 적용가능한 방법이다. 이 방법을 사용하여 문헌에 나와있는 여러 가지 테스트 사례가 테스트 하었고 실제방법은 가스 터빈의 모델에 응용을 해결하기 위해 적용되었다. 이 RBF 모핑 방법을 적용하여 제조시 변경되는 파라메트릭 데이터를 메쉬 모핑 프로그램에 입력하어 적절한 볼륨 메쉬를 생성하는 새로운 애플리케이션을 개발하였다. CFD 시뮬레이션을 수행하기 위해 개발된 형상 RBF 모핑 방법을 그림 8 과 같은l 실제 산업 모델의 문제에 적용하고 롤스로이스의 터빈 모델에 적용하여 좋은 결과를 도출하여 이 방법의 강건성을 입증하였다.

4. Defeaturing using Machine Learning
- Steven J. Owen 외, Sandia National Laboratory, USA.

Tetrahedral 메쉬 생성시 CAD 모델의 형상 디피쳐링을 위한 방법에 머신러닝 기법을 도입한 연구이다. 이 방법은 메쉬생성 이전에 CAD 모델의 기하학적 형상에서 메쉬 품질을 예측하는 머신러닝 기능을 사용하여 CAD 모델에서의 메쉬생성시 문제 영역을 식별한다.
이 연구에 머신러닝 방법은 공개 소프트웨어인 파이선 머신러닝 툴킷(http://scikit-learn.org) scikit-learn을 사용하였다. 이 연구결과를 적용하면 메쉬 생성 결과를 향상시키기 위한 기하형상 클리닝 기법 및 기능 목록를 우선순위대로 사용자에게 제공 할 수 있다. 이 새로운 방법은 정의 된 기하학적 특성을 가진 표본을 사용하여 CAD 모델의 토폴로지 모델 및 토폴로지 특성에 대한 교육 데이터를 생성하는 데 도입한다. 이 연구에서 도출된 머신러닝 기법의 결과는 Sandia의 Cubit Geometry 및 Meshing Toolkit에 도입하여 그 효용성을 입증하였다. 아래 그림 8에 산디아 연구소의 스티브 오웬이 디피쳐링에 머신러닝을 적용한 발표 모습을 나타내었다.

5. Nekmesh: An open-source high-order mesh generator
- Dave Moxey 외, University of Exeter, U.K.

적합하고 우수한 품질의 고차원 메쉬의 생성은 고차원 CFD 방법의 학문적 및 산업적 이해에 중요한 장애물이다. 이를 극복하기 위하여 개발된 고차원 메쉬 생성기 NekMesh는 오픈 소스 Nektar ++ 스펙트럼 프레임워크 프로젝트 (www.nektar.info) 의 일부이며 파이프 라인 방식을 사용하여 기존의 선형 메쉬에서 완전한 사면체 또는 혼합 된 프리즘 및 사면체 고차원 메쉬를 생성한다. 위 이 오픈소스 메쉬 생성프로그램은 nektar 홈페이지의 NekMesh 항목에서 다운받아 사용이 가능하다.
NekMesh는 메쉬를 한 형식에서 다른 형식으로 변환 할 수 있는 고차원 메쉬 생성 및 수정 프로그램이다. 또한, 고차원 정보를 유지하면서 메쉬 편집이 가능하고 CAD모델로부터 고차원 메쉬를 생성 할 수 있다. 메쉬프로그램이 다양한 응용 프로그램에 쉽게 연결하여 사용할 수 있으며 상대적으로 쉽게 다른 형식의 여러 가지 형식으로 고차원 메쉬를 읽거나 쓰도록 설정할 수 있다. NekMesh의 모듈 구조로 서로 다른 타사 CAD 엔진과 함께 사용할 수 있고 프리 및 포스트 프로세스에 통합 할 수 있다.

6. A Construction of Anisotropic Meshes Based on Quasi-conformal Mapping
- Hang Si외, Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Germeny

이 연구는 TetGen(http://wias-berlin.de/software/tetgen/)으로 유명한 Hang Si가 발표하였다. TetGen은 학교와 연구목적으로는 무료이고 상업적으로만 AGPL v3 라이센스 적용받는다. 상기 주소에서 정보를 얻을 수 있다. 아래 그림 10은 Hang Si 박사가 학회에서 발표하는 모습이다. 이 논문의 방법은 먼저 Beltrami 계수를 계산한다. 다음으로 주어진 메트릭 텐서로부터의 복소값 함수를 계산하고 개별적인 Yamabe 흐름을 사용하여 quasi-conformal 매핑을 구성한다. 그 후 등방성 삼각 분할을 구성하여 메쉬를 생성하는 방법이다.

7. A 44-element Mesh of Schneiders’ Pyramid Bounding the Difficulty of Hex-meshing Problems
Kilian Verhetsel, Université catholique de Louvain, Belgium

이번 학회의 논문상을 수상한 논문으로 헥사 메쉬에 가장 어려운 Schneiders’ Pyramid 형상을 기존의 카네기멜론 대학의 Yamada Soji 박사가 제안한 방법보다 낳은 조합으로 44 엘리먼트로 메쉬생성한 논문이다. 그림 11의 좌측이 논문에서 구성한 44 엘리먼트 메쉬이고 그림 11의 우측에는 가장 적은 수로 구성할 수 있다는 33메쉬 엘리먼트의 메쉬 결과이다. 이 메쉬 생성 방법에 사용된 하나인 국부 오퍼레이터를 사용한 메쉬 엘리멘트 감소방법을 그림 12에 나타내었다. 이 메쉬생성 방법에 대한 정보는 다음의 URL에서 얻을 수 있다. https://www.hextreme.eu/

이번 학회의 유저포럼에서는 4개사의 프로그램이 소개되었다. 첫번째로 CSIMSOFT에서 산디아랩과 공동개발하는 Cubit 프로그램을 소개하고, SIEMENS사의 CD-adapco에서 CFD 해석프로그램인 Star-CCM+, MIT에서 개발한 오픈소스의 엔지니어링 스케치패드 API (http://acdl.mit.edu/ESP) 를 소개하였고 메쉬생성프로그램인 TetGen을 개발자 Hang Si 박사가 설명하는 시간을 가졌다. 그리고 오픈스페이스 토론은 자신이 토론하고자 하는 내용을 오픈스페이스 토론 시간 전에 포스트잇에 적어 게시하면 관심가는 사람들이 모여서 정해진 시간 동안 그 주제에 대하여 토론하는 것인데 머신러닝의 메쉬 생성 및 해석 프로그램에 적용하는 문제와 메쉬 생성시 직면하였던 실무적인 문제에 대하여 논의 되었고 실제 그 자리에서 어떤 논문에 해답이 있다는 답변도 나오는 의미 있는 시간이었다.

핵 역사 박물관에서 열린 만찬시에는 산디아 랩의 테드 블래커의 은퇴 인사 및 기념행사 가 있었다. 산디아 메쉬 팀의 모든 팀원이 나와서 그림 13과 같이 감사의 인사를 하였다. 다음으로 이 분야에 기여한 한 명의 연구자를 선택하여 주는 마에스트로 상을 수여하였고 다음해의 학회를 맡을
임원진을 소개하였다. 그리고 그림 14와 같이 Los Alamos국립연구소에서 핵무기 개발의 역사와 Los Alamos연구소에 관련된 강연을 하였다.

포스터 발표는 포스터를 먼저 게시하고 간단한 발표시간을 주어서 자신의 포스터를 1분이내에 소개하는 시간을 갖는 것이 일반적인 다른 학회의 포스터 발표와는 다르다. 이번 포스터 발표 중에서 주요 포스터는 다음과 같다. 그림 15. (a)는 ANSYS사의 모자이크 가능한 폴리 핵사 메쉬로 모자이크 생성하는 방법으로 모자이크의 뜻 그대로로 다양한 메쉬를 효율적으로 섞어서 메쉬에 사용하는 기술로 형상의 특성에 맞게 효율적인 메쉬를 생성하여 해석시스템에 계산시간을 최소화한다는 기술이다.
그림 15. (b)는 바르셀로나 슈퍼 컴퓨터 센터의 포스터이고 그림 16. (a)는 SIW 사의 Delaunay 메쉬의 토폴로지 정렬을 이용한 육면체(hexahedral) 메쉬 생성에 대한 포스터이다. 그림 16. (b)는 Old Dominion 대학의 CDT3D라는 병렬처리 가능한 메쉬 재처리 및 메쉬 개선 방법에 대한 포스터이다.

이번 학회에 주제인 열기구 모델로 주어진 STL파일 형식의 3D 모델을 읽어서 자신의 회사의 프로그램이나 개발된 프로그램을 사용하여 메쉬모델을 만들어서 그 메쉬 생성 결과를 겨루는 대회이다. 올해에는 Siemens, Pointwise, Adobe, ANSYS 등의 회사들이 참여하여 다양한 열기구 메쉬생성 결과를 전시하여 자사의 메쉬 프로그램의 성능을 자랑하였다. 올해의 메쉬 컨테스트의 상은 그림 17의 오른쪽 포스터의 Siemens PLM의 열기구 메쉬가 차지하였다. 그림 18에는 ANSYS와 Adobe사의 메쉬 컨테스트 결과를 나타내었다.

본 학회의 만찬은 버스를 타고 모두 함께 이동하여 호텔에서 멀지 않은 핵 과학 역사 박물관에서 하였다. 이 박물관은 기존에는 산디아 연구소 내에 있었는데 박물관 관람객으로 교통량이 증가하여 연구소 밖으로 이전하였다고 한다. 이날 저녁은 IMR 학회에서 박물관 전체를 예약하여 일반 관람객 없이 학회에 참여한 사람들만 여유 있게 관람 할 수 있었다. 이 박물관에 있는 대부분의 것이 진품이며 로켓 모형만 너무 규모가 커서 스케일을 줄여 모형으로 전시하였다고 한다.
입구에는 핵개발 관련 과학자들의 얼굴이 그림 18 (a)와 같이 있었고 그 옆에는 아인슈타인이 미국 대통령 프랭클린 D. 루즈벨트 대통령에게 보낸 편지가 그림 18 (b)와 같이 붙어 있었다. 이 편지의 내용은 나치가 먼저 핵물기를 개발할 수 있다는 우려와 함께 미국의 핵무기 개발을 요청하는 내용이 담겨 있다.
그림 20에는 브로큰 에로우 불리는 핵무기 운반 보관 등이 실패한 경우를 이르는 공식 명칭으로 실제 핵 불발탄이 전시되어 있었다.
그림 21에는 옛날 핵무기 관제센터의 사진이다.
1945년 개발된 인류의 최초의 핵미사일인 그림 22의 노란색 Fat Man과 그림 22의 녹색의 길쭉한 모양의 Little Boy 이다.
박물관 외부에는 핵무기 운송에 활용 가능한 비행기들과 대형 실험장비 잠수함 등이 전시되어 있었다. 그림 23에는 비행기 사진과 함께 찍은 필자의 모습이다.

학회기간 다음 날에 열기구 대회인 피에스타가 개최되었지만 학회일정이 종료되어 더 머무를 수 없어서 열기구대회는 관람하지 못했지만 돌아오는 날 그림 24.와 같은 일부 열기구는 볼 수 있었다. 학회일정 종료 후 마지막 날 오후에 산디아 피크라는 산정상에 관광을 위하여 방문하였다. 대부분이 평지로 이루어진 알버쿼키지만 바위로 이루어진 산에 그림 25와 같은 케이블카가 있어서 케이블카를 타고 1만 피트(약 3천미터)인 산디아 산 정상까지 오를 수 있었다. 산디아 산의 반대쪽은 바위가 적어서 그림 27과 같이 스키장으로 조성 되어 있었다.

금년의 IMR 컨퍼런스는 120여명의 연구자들이 참가하였고 참가자들은 미국, 프랑스, 영국의 연구자들이 주를 이루었다. IMR 컨퍼런스의 논문은 논문 리뷰를 쉽게 통과하기 어려워서 논문을 작성하기 어려운 기업체들을 위하여 연구 노트와 오픈 논의 시간이 지난번 학회참여시 보다 더 활성화 되었고 그 참여 많았고 주제도 정말 다양하였다. 이러한 부분은 다른 학회도 도입하면 기업체 연구자들과 논문을 준비하지 못한 연구자들에게 좋은 반응을 얻을 것이다. 이번에도 많은 연구기관이 자신의 개발 메쉬관련 프로그램을 오픈소스형태로 공개하였다. 본 참관기에 관련 URL이 기술되어 있으니 관련연구자들이 이들을 잘 활용하였으면 한다. 내년의 IMR 컨퍼런스는 아직 미국에서 한다는 것만 결정되어 지난해 스페인에서 개최되어 많은 연구자들이 참여하지 못한 것을 고려한 결정을 내린 것으로 사료된다. 마지막으로 앨버쿼키는 관광지로 유명한 곳이 아니라서 미국에 살면서도 와보기 어려운 곳인데 학회를 통해서 와보게 되어 핵 과학 박물관 관람과 함께 좋은 경험이 되었다.

송인호 (Altair Engineering, songphd@gmail.com)

전체댓글 12

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김우철|2019.11.26

메쉬의 중요성을 다시 한번 느끼게 되었습니다.

장은영|2019.02.15

재미있게 읽었습니다. 감사합니다.

김효남|2019.02.14

구조해석 위해서 Mesh를 어떻게 구성하느냐에 따라 해석의 결과의 오차가 많이 발생하여 고민을 했던 기억이 있습니다. Meshing을 위한 별도의 학회가 있다는 사실에 새삼 놀라웠지만, 그 중요성을 생각하면 그리 놀랍지만은 않다는 것을 깨달았습니다. 학회에 대한 소개 및 흥미로운 주제를 공유해 주셔서 감사드립니다.

이준혁|2018.11.23

연구를 진행하면 할수록 meshing의 중요성을 몸소 실감하고 있는데, 후기를 보니 예술적이기까지 하네요

정영기|2018.11.23

전산해석을 위해 생성하는 매쉬들이 파고들면 파고들수록 어렵다라고만 느꼈습니다. 더 나은 메쉬 생성방법들을 보니 어렵지만 흥미가 많이 가네요. 깔끔하고 예뻐보이기까지하는 메쉬 형상을 보고 많이 보고 느끼고 갑니다. 특히 수상한 Schneiders’ Pyramid의 메쉬형상이 아주 인상깊습니다. 너무 읽기 좋고 흥미로운 참관기였습니다. 감사합니다!

김병천|2018.11.23

mesh가 해석에 있어서 차지하는 비중이 큰 작업이라는 정도만 알고 있었지만, 이렇게 하나의 학회가 운용되는 것은 처음 알게되었습니다. mesh 분야에서도 이렇게 활발하게 연구가 이루어지고 있군요. 연구실 선후배와 이야기하던 mesh 컨테스트가 실제로도 있다는 사실을 알게되어 매우 흥미롭습니다.

신재은|2018.11.23

단순히 cad에서의 메쉬는 science라고만 생각을 했었는데 심오하고 예술적인 부분이었네요. 메쉬 콘테스트도 있다니 흥미롭습니다! 좋은 참관기 잘읽었습니다.

서정현|2018.11.23

메쉬관련 프로그램을 오픈소스로 발표했다면 이도다 더 핫한 개발이 이루어 지고 있다는 말 일까요? 마음이 바빠지는 군요. 수고했 습니다.

성연욱|2018.11.20

재미있게 읽었습니다 감사합니다.

김태형|2018.11.03

재미있게 읽었습니다 감사합니다.

최재훈|2018.10.30

메쉬분야에서 이렇게 연구가 활발하게 이루어지고 있다는 게 인상적이네요.

정병규|2018.10.23

메쉬 생성이 군사적인 요소가 아닌데.. 미국 국방 연구소의 Sandia랩 에서 주도 하는군요.. 어떤 핵 과학 역사 박물관의 소개도 인상적입니다.

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